LINEAR PROGRAMMING

SEJARAH

            Ide Linear Programming pertama kali dicetuskan oleh seorang ahli matematika asal Rusia bernama L.V. Kantorivich dalam bukunya yang berjudul ”MATHEMATICAL METHODS IN THE ORGANIZATION AND PLANNING OF PRODUCTION”. Dengan buku ini, ia telah merumuskan pertama kalinya persoalan “Linear Programming”. Namun, cara-cara pemecahan persoalan in di Rusia tidak berkembang dengan baik dan ternyata para ahli di negara Barat dan AS yang menggunakan cara ini dimanfaatkan dengan baik.

            Pada tahun 1947, seorang ahli matematika dari AS yang bernama George B. Dantzig menemukan suatu cara untuk memecahkan persoalan-persoalan linear programming. Cara pemecahan ini dinamakan ” Simplex Method”, yang diuraikan dalam bukunya ”LINEAR PROGRAMMING AND EXTENTION”. Selanjutnya teori ini berkembang pesat sekali terutama dibidang kemiliteran yang menyangkut optimisasi dalam strategi perang dan di bidang-bidang lainnya.

LINEAR PROGRAMMING (LP)

            Linear programming adalah teknik matematika yang dirancang untuk membantu manager dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan.

            Linear Programming memiliki empat ciri khusus, yaitu :

1.      Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi.

2.      Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan

3.      Ada beberapa alternatif penyelesaian

4.      Hubungan matematis bersifat linier

Untuk membentuk suatu model linear programming perlu diterapkan asumsi-asumsi dasar, yaitu :

1.      Linearity

Fungsi obyektif dan kendala haruslah merupakan fungsi linier dan variabel keputusan. Hal ini akan mengakibatkan fungsi bersifat proporsional dan additif, misalnya untuk memproduksi 1 kursi dibutuhkan waktu 5 jam, maka untuk memproduksi 2 kursi dibutuhkan waktu 10 jam.

2.      Divisibility

Nilai variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan. Apabila diinginkan solusi berupa bilangan bulat (integer), aka harus digunakan metoda untuk integer programming.

3.      Non negativity variable

Nilai variabel keputusan haruslah tidak negatif ( ³ 0)

4.      Certainty

Semua konstanta (parameter) diasumsikan mempunyai nilai yang pasti. Bila nilai-nilai parameternya probabilistik, maka harus digunakan formulasi pemrograman masalah stokastik.

            Pada umumnya persoalan-persoalan yang dipecahkan dalam linear programming, yaitu :

a.       Allocation Problem

Ini merupakan pemecahan dalam alokasi bahan-bahan / barang dalam produksi

b.      Blending Problem

Ini merupakan cara pemecahan persoalan dari berbagai bahan campuran yang masing-masing unit dipecahkan dan digabung (blending) untuk menghasilkan output.

c.       Persoalan Transportasi

Ini merupakan pemecahan persoalan yang menyangkut adanya unit/barang/pasokan dan lain-lain pada beberapa tempat yang akan dipindahkan ke beberapa tempat lainnya. 

d.      Persoalan Personil

Ini merupakan penempatan personil sesuai dengan jabatan/tempatnya (assigment problem).

Akun atau Perkiraan

1. Pengertian Akun Kegiatan usaha dalam suatu perusahaan setiap harinya terkadang sangat rumit dan kompleks ,baik yang terkait dengan transaksi maupun aktivitas lainnya, dan tentu jenis dan jumlahnya begitu banyak. Semakin besar suatu perusahaan maka akan semakin banyak pula dan beragam pula transaksi yang terjadi. Untuk itu supaya pencatatan setiap transaksi keuangan dapat dilakukan dengan mudah perlu dibukukan menurut jenis masing-masing. Misalnya setiap perusahaan menerima dan mengeluarkan uang diperlukan satu akun atau perkiraan yang disebut Kas.  Jadi apa yang dimaksud dengan akun atau perkiraan? Akun atau perkiraan (Account) adalah suatu formulir yang digunakan sebagai tempat mencatat transaksi keuangan yang sejenis dan dapat merubah komposisi harta, kewajiban dan modal perusahaan. 2.  Penggolongan Akun Penggolongan akun atau perkiraan dapat dikelompokan dalam dua kelompok yaitu : a.    Akun Riil Akun riil sering dikenal juga akun neraca karena menunjukkan keadaan akun-akun yang ada di neraca, seperti harta, utang dan modal. Sepanjang perusahaan masih melakukan aktivitas usaha akun riil ini bersifat permanen karena berkelanjutan dari satu aperiode akuntansi ke periode berikutnya. b.    Akun nominal Akun nominal sering disebut juga dengan akun sementara karena sifatnya sementara yang artinya akun-akun ini hanya berlaku dalam satu periode akuntansi.  Akun-akun yang digunakan dalam akuntansi digolongkan sebagai berikut : a.    Aktiva atau Harta (Asset) b.    Kewajiban atau Utang (Liabilities) c.    Modal (Capital) d.    Pendapatan (Income atau Revenue) e.    Beban (Expense) a.    Harta (Aktiva) Harta adalah kekayaan yang berupa benda berwujud dan tidak berwujud, mempunyai nilai uang serta mendatangkan manfaat pada masa yang akan datang. Harta dikelompokan harta lancar dan harta tetap. Berikut penggolongan harta : 1)    Harta Lancar (Current Assets) adalah uang kas dan aktiva lain yang diharapkan dapat dicairkan menjadi uang kas atau dapat dijual dalam jangka waktu kurang dari satu tahun. Yang termasuk harta lancar adalah Kas, Surat berharga, wesel tagih, piutang usaha, persediaan barang dagang, beban-beban dibayar dimuka, pendapatan yang masih harus diterima, perlengkapan dan investasi jangka panjang. 2)   Harta Tetap (Fixed Assets) adalah kekayaan yang diperoleh dalam bentuk siap pakai atau dibangun sendiri. Harta tetap atau aktiva tetap terdiri dari harta atau aktiva tetap berwujud (tangible assets) dan harta atau aktiva tetap tidak berwujud (itangible assets). Yang termasuk aktiva tetap berwujud antara lain, peralatan, mesin, kendaraan, bangunan dan tanah. Sedangkan aktiva tidak berwujud misalnya, hak paten, hak cipta, goodwill, cap dan merek dagang, franchise dan lain-lain. b.    Kewajiban atau Utang (Liabilities) Kewajiban atau Utang (liabilities) adalah keharusan membayar kepada pihak lain dalam jangka waktu tertentu. Kewajiban atau utang dapat digolongkan sebagai berikut : 1)  Kewajiban atau Utang Lancar (Current Liabilities) adalah kewajiban yang akan segera dilakukan pembayarannya atau kurang dari satu tahun. Terdiri dari utang wesel, utang usaha, utang gaji, beban-beban yang masih harus dibayar, pendapatan diterima dimuka. 2)    Kewajiban atau Utang Jangka Panjang (Long Terms Liabilities) adalah kewajiban yang akan jatuh tempo dalam waktu yang cukup lama atau lebih dari satu tahun, misal utang obligasi, utang hipotek, utang bank dan utang jangka panjang lainnya. c.    Modal atau Ekuitas (Equity) Modal adalah hak kekayaan pemilik atau kekayaan bersih. Di dalam neraca, modal sangat tergantung pada bentuk perusahaannya, seperti : pada perusahaan perseorangan modalnya berbentuk modal pribadi pada perusahaan persekutuan modal berbentuk modal sekutu atau persero pada perseroan terbatas modal merupakan modal pemegang saham pada koperasi modalnya dikenal dengan modal anggota berupa simpanan pokok dan simpanan wajib.                            d.    Pendapatan (revenue) Pendapatan adalah penambahan atas aktiva dan modal serta penurunan kewajiban suatu perusahaan sebagai akibat dari penjualan barang atau jasa, peminjaman uang serta aktivitas lainnya dalam satu periode. Penggolongan pendapatan dalam perusahaan adalah sebagai berikut: 1)       Pendapatan operasi adalah pendapatan yang diperoleh perusahaan dalam menjalankan kegiatan utama yang menjadi tujuan utama perusahaan. Misalnya, pendapatan jasa, dan penjualan barang dagang.    2)       Pendapatan nonoperasi adalah pendapatan yang diperoleh selain dari kegiatan utama perusahaan, yan sifatnya tidak secara langsung. Misalnya pendapatan bunga, pendapatan deviden, pendapatan komisi, pendapatan sewa dan pendapatan lainnya. e.    Beban (Expense) Beban adalah pengorbanan yang dikeluarkan perusahaan untuk memperoleh manfaat ekonomi di masa depan. Penggolongan beban sebagai berikut : 1)      Beban Usaha (operation expense) yaitu beban yang dikeluarkan untuk kegiatan utama perusahaan. Misalnya beban gaji, beban sewa, beban iklan, beban perlengkapan, beban asuransi 2)      Beban diluar usaha (other expense) yaitu beban yang dikeluarkan namun tidak berkaitan langsung dengan kegiatan utama perusahaan. Contohnya beban bunga.

Pemrograman 5

Nama TextBox Hasil : hasil

Public Class Kasus4
    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

        Dim x, y, w As Integer
        Dim a, z As String
        x = InputBox("Masukkan Bilai 1", "Entry Bilangan 1", "")
        y = InputBox("Masukkan Bilai 2", "Entry Bilangan 2", "")
        w = InputBox("Masukkan Bilai 3", "Entry Bilangan 3", "")
        a = InputBox("Masukkan Operator 1", "Entry operator 1", "")
        z = InputBox("Masukkan Operator 2", "Entry operator 2", "")

        If a = "+" And z = "+" Then
            hasil.Text = Val(x) + Val(y) + Val(w)
        ElseIf a = "+" And z = "-" Then
            hasil.Text = Val(x) + Val(y) - Val(w)
        ElseIf a = "+" And z = "x" Then
            hasil.Text = Val(x) + Val(y) * Val(w)
        ElseIf a = "+" And z = "/" Then
            hasil.Text = Val(x) + Val(y) / Val(w)
        ElseIf a = "+" And z = "mod" Then
            hasil.Text = Val(x) + Val(y) Mod Val(w)
        ElseIf a = "-" And z = "-" Then
            hasil.Text = Val(x) - Val(y) - Val(w)
        ElseIf a = "-" And z = "+" Then
            hasil.Text = Val(x) - Val(y) + Val(w)
        ElseIf a = "-" And z = "x" Then
            hasil.Text = Val(x) - Val(y) * Val(w)
        ElseIf a = "-" And z = "/" Then
            hasil.Text = Val(x) - Val(y) / Val(w)
        ElseIf a = "-" And z = "mod" Then
            hasil.Text = Val(x) - Val(y) Mod Val(w)
        ElseIf a = "x" And z = "x" Then
            hasil.Text = Val(x) * Val(y) * Val(w)
        ElseIf a = "x" And z = "/" Then
            hasil.Text = Val(x) * Val(y) / Val(w)
        ElseIf a = "x" And z = "+" Then
            hasil.Text = Val(x) * Val(y) + Val(w)
        ElseIf a = "x" And z = "-" Then
            hasil.Text = Val(x) * Val(y) - Val(w)
        ElseIf a = "x" And z = "mod" Then
            hasil.Text = Val(x) * Val(y) Mod Val(w)
        ElseIf a = "/" And z = "/" Then
            hasil.Text = Val(x) / Val(y) / Val(w)
        ElseIf a = "/" And z = "x" Then
            hasil.Text = Val(x) / Val(y) * Val(w)
        ElseIf a = "/" And z = "+" Then
            hasil.Text = Val(x) / Val(y) + Val(w)
        ElseIf a = "/" And z = "-" Then
            hasil.Text = Val(x) / Val(y) - Val(w)
        ElseIf a = "/" And z = "mod" Then
            hasil.Text = Val(x) / Val(y) Mod Val(w)
        ElseIf a = "mod" And z = "mod" Then
            hasil.Text = Val(x) Mod Val(y) Mod Val(w)
        ElseIf a = "mod" And z = "x" Then
            hasil.Text = Val(x) Mod Val(y) * Val(w)
        ElseIf a = "mod" And z = "/" Then
            hasil.Text = Val(x) Mod Val(y) / Val(w)
        ElseIf a = "mod" And z = "+" Then
            hasil.Text = Val(x) Mod Val(y) + Val(w)
        ElseIf a = "mod" And z = "-" Then
            hasil.Text = Val(x) Mod Val(y) - Val(w)
        Else
            hasil.Text = 0
        End If
    End Sub
End Class

Pemrograman 4

Nama ComboBox 1 : KB
Nama ComboBox 2 : KS
Nama TextBox 1 : NB
Nama TextBox 2 : NS
Nama TextBox 3 : HS
Nama TextBox 4 : JB
Nama TextBox 5 : jumbay
Nama TextBox 6 : UYD
Nama TextBox 7 : SB
Nama TextBox 8 : JD
Nama TextBox 9 : TB
Nama RadioButton 1 : cash
Nama RadioButton 2 : kredit
Nama CheckBox 1 : ya
Nama CheckBox 2 : tdk

Public Class Form2

    Private Sub KB_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles KB.Click
        If KB.Text = "G001" Then
            NB.Text = "Gula"
        ElseIf KB.Text = "GG001" Then
            NB.Text = "Rokok"
        ElseIf KB.Text = "M001" Then
            NB.Text = "Mie Instant"
        Else
            NB.Text = ""
        End If
    End Sub

    Private Sub KB_SelectedIndexChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles KB.SelectedIndexChanged
        If KB.Text = "G001" Then
            NB.Text = "Gula"
        ElseIf KB.Text = "GG001" Then
            NB.Text = "Rokok"
        ElseIf KB.Text = "M001" Then
            NB.Text = "Mie Instant"
        Else
            NB.Text = ""
        End If
    End Sub

    Private Sub KS_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles KS.Click
        If KS.Text = "BH" Then
            NS.Text = "Buah"
        ElseIf KS.Text = "KG" Then
            NS.Text = "Kilogram"
        ElseIf KS.Text = "GR" Then
            NS.Text = "Gram"
        ElseIf KS.Text = "ONS" Then
            NS.Text = "Ons"
        ElseIf KS.Text = "LS" Then
            NS.Text = "Lusin"
        Else
            NS.Text = ""
        End If
    End Sub

    Private Sub KS_SelectedIndexChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles KS.SelectedIndexChanged
        If KS.Text = "BH" Then
            NS.Text = "Buah"
        ElseIf KS.Text = "KG" Then
            NS.Text = "Kilogram"
        ElseIf KS.Text = "GR" Then
            NS.Text = "Gram"
        ElseIf KS.Text = "ONS" Then
            NS.Text = "Ons"
        ElseIf KS.Text = "LS" Then
            NS.Text = "Lusin"
        Else
            NS.Text = ""
        End If
    End Sub

    Private Sub NB_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles NB.TextChanged
        If NB.Text = "Gula" And NS.Text = "Kilogram" Then
            HS.Text = 7000
        ElseIf NB.Text = "Mie Instant" And NS.Text = "Buah" Then
            HS.Text = 2000
        ElseIf NB.Text = "Mie Instant" And NS.Text = "Lusin" Then
            HS.Text = 20000
        End If
    End Sub

    Private Sub NS_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles NS.TextChanged
        If NB.Text = "Gula" And NS.Text = "Kilogram" Then
            HS.Text = 7000
        ElseIf NB.Text = "Mie Instant" And NS.Text = "Buah" Then
            HS.Text = 2000
        ElseIf NB.Text = "Mie Instant" And NS.Text = "Lusin" Then
            HS.Text = 20000
        End If
    End Sub

    Private Sub cash_CheckedChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles cash.CheckedChanged
        jumbay.Text = Val(JB.Text) * Val(HS.Text)
    End Sub

    Private Sub kredit_CheckedChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles kredit.CheckedChanged
        jumbay.Text = Val(JB.Text) * Val(HS.Text)
        ya.Enabled = False
        tdk.Enabled = False
        JD.Text = 0
        UYD.Text = 0
        SB.Text = 0
    End Sub

    Private Sub ya_CheckedChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles ya.CheckedChanged
        If NB.Text = "Gula" And NS.Text = "Kilogram" And JB.Text > 20 Then
            JD.Text = Val(jumbay.Text) * 0.2
        ElseIf NB.Text = "Gula" And NS.Text = "Kilogram" And JB.Text > 10 Then
            JD.Text = Val(jumbay.Text) * 0.1
        Else
            JD.Text = 0
        End If
        tdk.Checked = False
    End Sub

    Private Sub tdk_CheckedChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles tdk.CheckedChanged
        JD.Text = 0
        ya.Checked = False
    End Sub

    Private Sub jumbay_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles jumbay.TextChanged
        TB.Text = Val(jumbay.Text) - Val(JD.Text)
    End Sub

    Private Sub JD_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles JD.TextChanged
        TB.Text = Val(jumbay.Text) - Val(JD.Text)
    End Sub

    Private Sub TB_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles TB.TextChanged
        SB.Text = Val(UYD.Text) - Val(TB.Text)
    End Sub

    Private Sub UYD_TextChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles UYD.TextChanged
        SB.Text = Val(UYD.Text) - Val(TB.Text)
    End Sub
End Class